Sinau Matematika “Logaritma Dasar dan Sifat sifatnya”

Salam sehat dan bahagia

Satu lagi submatateri bilangan real yaitu Logaritma Dasar dan Sifat sifatnya yang kali ini akan saya share ke temen-temen semua. Mari kita simak ulasannya.

Pengertian Logaritma

Logaritma merupakan invers dari eksponen (kebalikan dari perpangkatan). secara umum ditulis

$a^{c}=b\Leftrightarrow _{}^{a}\textrm{log}b=c$

dengan $a>0,a\neq 1,b> 0″ style=”width: 200px;”>, a disebut dengan bilangan pokok logaritma atau basis, b disebut dengan numerus, yaitu bilangan yang dilogaritmakan. contoh: Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk logaritma. a. <img decoding=$

b. $3^{-4}=\frac{1}{81}$

c. $10^{4}=10.000$

Penyelesaian:

a. $2^{3}=8\Leftrightarrow _{}^{2}\textrm{log}8=3$

b. $3^{-4}=\frac{1}{81}\Leftrightarrow _{}^{3}\textrm{log}\frac{1}{81}=-4$

c. $10^{4}=10.000\Leftrightarrow _{}^{10}\textrm{log}10.000\textup{ atau }log10.000=4$

Sifat-sifat logaritma

Sifat-sifat logaritma berikut berlaku dengan syarat

$p>0\textup{ dan }p\neq 1,a>0,b>0, \textup{dan }m,n\in R” style=”width: 300px;”>. <figure class=$

Sifat 1	$_{}^{p}\textrm{log}\left ( a\cdot b \right )=_{}^{p}\textrm{log }a+_{}^{p}\textrm{log }b$
Sifat 2	$_{}^{p}\textrm{log }\frac{a}{b}=_{}^{p}\textrm{log }a-_{}^{p}\textrm{log }b$
Sifat 3	$_{}^{p}\textrm{log }a^{n}=n\cdot _{}^{p}\textrm{log }a$
Sifat 4	$_{}^{a}\textrm{log }b=\frac{_{}^{p}\textrm{log }b}{_{}^{p}\textrm{log }a}$
Sifat 5	$\frac{1}{_{}^{a}\textrm{log }b}=_{}^{b}\textrm{log }a$
Sifat 6	$_{}^{a^{n}}\textrm{log }b^{n}=\frac{m}{n}_{}^{a}\textrm{log }b$
Sifat 7	$a^{_{}^{a}\textrm{log }b}=b$
Sifat 8	$_{}^{p}\textrm{log }1=0$
Sifat 9	$_{}^{a}\textrm{log }a=1$
Sifat 10	$_{}^{p}\textrm{log }a\cdot _{}^{a}\textrm{log }b=_{}^{p}\textrm{log }b$

contoh:

1. Tentukan nilai berikut.

a. $_{}^{2}\textrm{log }24+_{}^{2}\textrm{log }3-_{}^{2}\textrm{log }9$

b. $log\textup{ }5+log\textup{ }4-log\textup{ }2+log\textup{ }10$

c. $2\cdot _{}^{2}\textrm{log }8+_{}^{2}\textrm{log }\sqrt{2}-3\cdot _{}^{2}\textrm{log }\frac{1}{4}$

Penyelesaian:

2. Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai berikut:

a. $_{}^{3}\textrm{log }27$

b. $_{}^{\frac{1}{25}}\textrm{log }125$

c. $_{}^{\sqrt{7}}\textrm{log}\frac{1}{343}$

Penyelesaian:

a. $_{}^{3}\textrm{log }27=_{}^{3}\textrm{log }3^{3}=3\cdot _{}^{3}\textrm{log }3=3\cdot 1=3$

b. $_{}^{\frac{1}{25}}\textrm{log }125=_{}^{5^{-2}}\textrm{log }5^{3}=\frac{3}{-2}\cdot _{}^{5}\textrm{log }5=-\frac{3}{2}$

c. $_{}^{\sqrt{7}}\textrm{log}\frac{1}{343}=_{}^{7^{\frac{1}{2}}}\textrm{log}7^{-3}=\frac{-3}{\frac{1}{2}}\cdot _{}^{7}\textrm{log }7=-6$

3. Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771; tentukan nilai berikut.

a. log 12

b. log 0,125

Penyelesaian:

a. log 12 = log (2.2.3) = log 2 + log 2 + log 3 = 0,3010 + 0,3010 + 0,4771 = 1,0791

b. $log \textup{ }0,125=log\textup{ }\frac{1}{8}=log\textup{ }2^{-3}=-3\cdot log\textup{ }2=-3\cdot 0,3010=-0,9030$

4. Tentukan nilai dari $_{}^{5}\textrm{log }7\cdot _{}^{7}\textrm{log }625$ .

Penyelesaian:

$_{}^{5}\textrm{log }7\cdot _{}^{7}\textrm{log }625=_{}^{5}\textrm{log }5^{4}=4\cdot _{}^{5}\textrm{log }5=4$

5. Jika $_{}^{5}\textrm{log }4=a$ dan $_{}^{4}\textrm{log }3=b$ , tentukan nilai dari $_{}^{3}\textrm{log }20$ .

Penyelesaian:

$_{}^{5}\textrm{log }4=\frac{log\textup{ }4}{log\textup{ }5}=a\Leftrightarrow log\textup{ }5=\frac{log\textup{ }5}{a}$

$_{}^{4}\textrm{log }3=\frac{log\textup{ }3}{log\textup{ }4}=b\Leftrightarrow log\textup{ }3=b\cdot log\textup{ }4$

$_{}^{3}\textrm{log }20=\frac{log\textup{ }20}{log\textup{ }3}$

$_{}^{3}\textrm{log }20=\frac{log\textup{ }\left (4\cdot 5 \right )}{log\textup{ }3}$

$_{}^{3}\textrm{log }20=\frac{log\textup{ }4+log\textup{ }5}{log\textup{ }3}$

$_{}^{3}\textrm{log }20=\frac{log\textup{ }4+\frac{log\textup{ }5}{a}}{b\textup{ }log\textup{ }4}$

$_{}^{3}\textrm{log }20=\frac{1+\frac{1}{a}}{b}=\frac{a+1}{ab}$

Demikian penjelasan Logaritma Dasar dan Sifat sifatnya. Semoga bisa membantu. Salam berbagi dan tebar kebaikan.

S	S	R	K	J	S	M
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Sinau Matematika “Logaritma Dasar dan Sifat sifatnya”

Pengertian Logaritma

Sifat-sifat logaritma

Be First to Comment

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

a.	$_{}^{2}\textrm{log }24+_{}^{2}\textrm{log }3-_{}^{2}\textrm{log }9=_{}^{2}\textrm{log }\left (\frac{24\cdot 3}{9} \right )=_{}^{2}\textrm{log }8=3$
b.	$log\textup{ }5+log\textup{ }4-log\textup{ }2+log\textup{ }10=log\textup{ }\left (\frac{5\cdot 4\cdot 10}{2} \right )=log\textup{ }100=2$
c.	$2\cdot _{}^{2}\textrm{log }8+_{}^{2}\textrm{log }\sqrt{2}-3\cdot _{}^{2}\textrm{log }\frac{1}{4}$
	$=_{}^{2}\textrm{log }8^{2}+_{}^{2}\textrm{log }\sqrt{2}-_{}^{2}\textrm{log }\left (\frac{1}{4} \right )^{3}$ $=_{}^{2}\textrm{log }\left (2^{3} \right )^{2}+_{}^{2}\textrm{log }2^{\frac{1}{2}}-_{}^{2}\textrm{log }\left (2^{-2} \right )^{3}$ $=_{}^{2}\textrm{log }\left (\frac{2^{6}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{-6}} \right )=_{}^{2}\textrm{log }2^{6+\frac{1}{2}-\left (-6 \right )}=_{}^{2}\textrm{log }2^{12\frac{1}{2}}$ $=12\cdot _{}^{2}\textrm{log }2=12\frac{1}{2}$