Sinau Matematika “Konvers Invers dan Kontraposisi dan Asah Kemampuan”

Last updated on 22 Agustus 2022

Salam sehat dan bahagia

kali ini akan membahas tentang konvers invers dan kontraposisi logika matematika.

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari suatu implikasi, misalnya , dapat diperoleh implikasi lain, yaitu sebagai berikut.

1. Menukar anteseden dengan konsekuen, atau sebaliknya sehingga diperoleh implikasi baru yang disebut konvers dari implikasi tersebut. Konvers dari “” adalah “‘ dan berlaku sebaliknya.
2. Menegasikan anteseden dan konsekuen sehingga diperoleh implikasi baru yang disebut invers dari implikasi tersebut. Invers dari “” adalah “~p~q” dan berlaku sebaliknya.
3. Menegasikan anteseden dan konsekuen, kemudian menukar letaknya sehingga diperoleh implikasi yang baru yang disebut kontraposisi dari implikasi tersebut. Kontraposisi “pq” adalah “~q~p” dan berlaku sebaliknya.

Kebenaran hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dari “pq” ditunjukkan pada tabel berikut.

p	q	~p	~q	Implikasi	Konvers	Invers ~p~q	Kontraposisi ~q~p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Jika diperhatikan dari tebel dapat diampil beberapa kesimpulan berikut.

1. Nilai kebenaran pada implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran pada kontraposisi, sehingga pq~q~p.
2. Nilai kebenaran pada konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran pada invers, sehingga qp~p~q.

Contoh 1:

1.Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi berikut.

a.	Jika 2+4>5, maka 5 merupakan bilangan prima.
b.	Jika harga buku pelajaran mahal, maka semua siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajran.
c.	Saya pergi ke dokter jika saya sakit.

Penyelesaian:

a.	Jika 2+4>5, maka 5 merupakan bilangan prima.
	p : 2+4>5 q : 5 merupakan bilangan prima Konvers (qp) : Jika 5 merupakan bilangan prima, maka 2+4>5. Invers (~p~q) : Jika , maka 5 bukan bilangan prima. Kontraposisi (~q~p) : Jika 5 bukan merupakan bilangan prima, maka
b.	Jika harga buku pelajaran mahal, maka semua siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajran.
	p : harga buku pelajaran mahal q : semua siswa tidak mampu membeli buku pelajaran Konvers (qp) : Jika harga buku pelajaran mahal, maka semua siswa tidak mampu membeli buku pelajaran. Invers (~p~q) : Jika harga buku pelajaran tidak mahal, maka beberapa siswa mampu membeli buku pelajaran. Kontraposisi (~q~p) : Jika beberapa siswa mampu membeli buku pelajaran, maka harga buku pelajaran tidak mahal.
c.	Jika saya sakit, maka saya pergi ke dokter .
	p : saya sakit q : saya pergi ke dokter Konvers (qp) : Jika saya pergi ke dokter, maka saya sakit. Invers (~p~q) : Jika saya tidak sakit, maka saya tidak pergi ke dokter. Kontraposisi (~q~p) : Jika saya tidak pergi ke dokter, maka saya tidak sakit.

Contoh 2:

2.Tentukan pernyataan yang senilai dari pernyataan berikut.

a.	Jika saya rajin belajar, maka semua pelajaran sekolah dapat saya ikuti.
b.	~p(qr)
c.	(pq)~r

Penyelesaian:

Diketahui bahwa nilai kebenaran implikasi sama dengan nilai kebenaran kontraposisinya, seehingga pernyataan yang senilai dengan implikasi adalah kontraposisinya.

a.	Jika ada pelajaran sekolah yang tidak dapat saya ikuti, maka saya tidak rajin belajar.
b.	~(qr)~(~p) atau (~q~r)p
c.	~(~r)~(pq) atau r(p~q)

Asah Kemampuan

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut.

1. Jika ia seorang Belanda maka ia seorang Eropa
2. Jika Ali lulus ujian, maka Ali membeli motor
3. Jika ia dapat mengerjakan soal ini, maka ia lulus
4. Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik
5. Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut

Perlu difahami bahwasannya kita akan bisa mudah memahami apabila sering berlatih dan mau untuk mencoba memecahkan masalah yang berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Jangan takut benar, dan jangan suka salah. Bisa mengetahui benar apabila telah melakukan kesalahan.

Belajar dan giat berlatih menjadi kunci anda memperbaiki kekurangan, selalu berinovasi, kreatif dan aktif dalam segala hal untuk membangun diri. Jangan berpangku tangan, pasrah terhadap keadaan, karena kamu akan tertinggal jauh dari para pesaingmu. Tetap semangat menggapai mimpi, dan yakinlah kalian pasti bisa.