Sinau Matematika “Perkalian Skalar 2 Vektor”

Last updated on 22 Agustus 2022

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Perkalian Skalar 2 Vektor

Jika $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{pmatrix}$ , rumus perkalian skalar 2 vektor adalah $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}+a_{3}\cdot b_{3}$
Pada vektor bangun datar jika $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2} \end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_{1}\\ b_{2} \end{pmatrix}$ , maka $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}$
Jika vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ membentuk sudut $\Theta$ , perkalian skalar kedua vektor tersebut dirumuskan $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot cos\Theta$
Jika $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{pmatrix}$ adalah vektor-vektor pada bangun ruang dan sudut yang dibentuk oleh vektor $\overrightarrow{a}$ dan vektor $\overrightarrow{b}$ adalah $\Theta$ , besar cos $\Theta$ dapat ditentukan dengan $cos \Theta =\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}$

Contoh

Jika $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 2\\ -4\\ -2 \end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -1\\ -1\\ 2 \end{pmatrix}$ adalah vektor-vekor pada bangun ruang, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Penyelesaian:

$cos\Theta =\frac{a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}+a_{3}\cdot b_{3}}{\sqrt{\left (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2} \right )}\cdot \sqrt{\left (b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2} \right )}}$

$cos\Theta =\frac{2\cdot (-1)+(-4)\cdot (-1)+(-2)\cdot (-2)}{\sqrt{\left (2^{2}+(-4)^{2}+(-2)^{2} \right )}\cdot \sqrt{\left ((-1)^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2} \right )}}$

$cos\Theta =\frac{-2+4+4}{\sqrt{\left (4+16+4 \right )}\cdot \sqrt{\left (1+1+4 \right )}}$

$cos\Theta =\frac{6}{\sqrt{\left (24 \right )}\cdot \sqrt{\left (6 \right )}}$

$cos\Theta =\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

$\Theta =60^{o}$

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah $60^{o}$

Contoh

Diketahui $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ dan $\overrightarrow{q}=-4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ . Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Penyelesaian:

$cos\Theta =\frac{1.(-4)+(-2)(-2)+2(4)}{\sqrt{(1^{2}+(-2)^{2}+2^{2})}.\sqrt{((-4)^{2}+(-2)^{2}+4^{2})}}$

$cos\Theta =\frac{-4+4+8}{\sqrt{(1+4+4)}.\sqrt{(16+4+16)}}$

$cos\Theta =\frac{8}{\sqrt{9}.\sqrt{36}}$

$cos\Theta =\frac{8}{18}$

$cos\Theta =0,444$

Dengan menggunakan kalkulator, diperoleh $\Theta =63,6^{o}$ .

Dari kedua contoh soal di atas bisa digunakan untuk menyelesaiakan soal berikut. Selamat mencoba dan sukses untuk kalian.

Soal

Jika $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ dan $\overrightarrow{b}=6\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ . tentukan nilai cos sudut yang dibentuk kedua vektor tersebut.
Diketahui vektor $\overrightarrow{p}=\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 3 \end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow{q}=\begin{pmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{pmatrix}$ . Tentukan besar sudut antara $\overrightarrow{p}$ dan $\overrightarrow{q}$ .

2 Comments

2ezqc

buying generic clomid without prescription clomiphene price in usa can i order clomid online can you buy cheap clomid prices how can i get generic clomiphene tablets can you get generic clomid for sale average cost of clomiphene

# 6 Juni 2025 Reply
binance

Thank you for your sharing. I am worried that I lack creative ideas. It is your article that makes me full of hope. Thank you. But, I have a question, can you help me?

# 12 Agustus 2025 Reply

S	S	R	K	J	S	M
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Sinau Matematika “Perkalian Skalar 2 Vektor”

Perkalian Skalar 2 Vektor

Contoh

Contoh

Soal

2 Comments

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan