Sinau Matematika “Merangkum Materi Matriks | Matematika 11”

Last updated on 22 Agustus 2022

Ayooooo merangkum materi matriks.

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Pada kesempatan kali ini Puguh Kristanto akan merangkum materi matriks.

Merangkum Materi Matriks

Definisi Matriks

Matriks didefinisikan sebagai susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom.
Ordo matriks atau ukuran matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom.
Jenis-jenis matriks antara lain sebagai berikut.

Matriks Baris, yaitu matriks yang hanya terdiri atas satu baris.
Matriks kolom, yaitu matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.
Matriks persegi, yaitu matriks dengan banyak baris sama dengan banyak kolom.
Matriks nol (0) merupakan matriks yang semua elemennya nol.
Matriks Identitas (I), yaitu matriks persegi yang elemen diagonal utamanya satu dan elemen lainnya nol.

Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika ordo kedua matriks sama dan elemen-elemennya yang seletak (bersesuaian) sama.

Transpos dan Operasi Matriks

Transpos suatu matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan mengubah susunan kolom susatu matriks menjadi baris dan baris menjadi kolom.
Pada penjumlahan matriks, berlaku sifat berikut.

Assosiatif: A+(B+C)=(A+B)+C
Komutatif: A+B=B+A
Penjumlahan dengan matriks nol menghasilkan matriks itu sendiri, A+O=O+A=A.

Pada perkalian matriks, berlaku sifat.

Assosiatif: A(BC)=(AB)C
Distributif: A(B+C)=AB+AC dan (B+C)A=BA+CA
Perkalian susatu matriks dengan matriks identitas (I) mengahsilkan matriks itu sendiri, AI=IA=A

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo kedua matriks sama. Hasil penjumlahan atau penguarangan diperoleh dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.
Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, kA adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap selemen matriks A dang skalar k.
Dua matriks dapat dikalikan jika banyak kolom matriks pertama (matriks sebelah kiri) sama dengan banyak baris matriks kedua (matriks sebelah kanan).
Hasil perkalian dua matriks didapat dengan cara menjumlahkan dari hasil perkalian setiap elemen baris matriks pertama dengan elemen kolom matriks kedua.

Determinan dan Invers Matriks

Misalkan A adalah matriks persegi, invers dari matriks A didefinisikan dengan $A^{-1}=\frac{1}{det(A)}adj(A), \textup{ dengan }det\textup{ }A\neq 0.$
Misalkan diketahui $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}.$

$det\textup{ }(A)=\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$

$adj(A)=\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\cdot \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$

Misalkan diketahui

$A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

$det(A)=(a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32})-(a_{31}.a_{22}.a_{13}+a_{32}.a_{23}.a_{11}+a_{33}.a_{21}.a_{12})$

$adj(A)=\left ( \begin{matrix} \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{12} & a_{13}\\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \end{matrix} \right )$

Matriks mempunyai invers jika nilai determinannya $\neq 0$ dan disebut matriks nonsingular, sedangkan matriks yang determinannya = 0 disebut matriks singular.
Pada invers matriks berlaku: