Sinau Matematika “Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Part 1”

Last updated on 22 Agustus 2022

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Part 1

Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2-4}}{x^{3}+1}$ .

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2-4}}{x^{3}+1}=\frac{2^{2-4}}{2^{3}+1}=\frac{4-4}{8+1}=\frac{0}{9}=0$

Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}$ .

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}=\frac{2.1^{2}-1-1}{3.1^{2}-1-2}=\frac{2-1-1}{3-1-2}=\frac{0}{0}$

Oleh karena hasilnya 0/0 (bentuk tak tentu), maka diselesaikan dengan menggunakan faktorisasi.

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(2x+1)(x-1)}{(3x+2)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(2x+1)}{(3x+2)}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(2x+1)}{(3x+2)}=\frac{2.1+1}{3.1+2}=\frac{3}{5}$

Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+3x-18}{x^{2}-3x}$ .

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+3x-18}{x^{2}-3x}=\frac{3^{2}+3.3-18}{3^{2}-3.3}=\frac{9+9-18}{9-9}=\frac{0}{0}$

Oleh karena hasilnya 0/0 (bentuk tak tentu), maka diselesaikan dengan menggunakan dalil L’Hospital.

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+3x-18}{x^{2}-3x}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x+3}{2x-3}$

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x+3}{2x-3}=\frac{2.3+3}{2.3-3}=\frac{9}{3}=3$

Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{2}-ax}{x^{3}-a^{3}}$ .

Penyelesaian:

Jika x disubstitusi oleh a maka didapat 0/0 (bentuk tak tentu). maka diselesaikan dengan menggunakan dalil L’Hospital.

$\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{2}-ax}{x^{3}-a^{3}}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{2x-a}{3x^{2}}$

$\lim_{x\rightarrow a}\frac{2x-a}{3x^{2}}=\frac{2.a-a}{3.a^{2}}=\frac{a}{3a^{2}}=\frac{1}{3a}$

Empat contoh di atas silakan digunakan sebagai referensi dalam pengerjaan soal di bawah ini.

Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{4x^{4}-5x^{3}+2x^{2}-1}{6x^{3}-3x^{2}-3}$
Tentukan hasil dari $\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{3}-ax^{2}}{x^{2}-a^{2}}$