Sinau Matematika “Operasi Matriks | Matematika 11”

Last updated on 22 Agustus 2022

Pembahasan Operasi matriks

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Alhamdulillah puji syukur kita haturkan kepada Allah SWT yang senantiasa memberikan kita kekuatan untuk bisa menuntut ilmu yang bermanfaat.

Sholawat serta salam tak lupa kita haturkan kepada Nabi Muhammad SAW yang kelak kita tunggu syafaatnya di yaumil akhir nanti. Amin.

Pada kesempatan kali ini Puguh Kristanto akan membahas tentang Operasi Matriks. Yuk kita simak.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

1. Penjumlahan Matriks

Jika A dan B dua matriks yang berordo sama, maka jumlah A dengan B ditulis dengan A+B merupakan suatu matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan B yang bersesuaian (seletak).

Contoh:

a. Jika $A=\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ , maka tentukanlah A+B dan B+A!

Jawab:

$A+B=\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 5 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 5\\ 7 & 9 \end{pmatrix}$

$B+A=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 5 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 5\\ 7 & 9 \end{pmatrix}$

A+B=B+A; maka penjumlahan matriks bersifat komutatif.

b. Jika $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 1 & 2 \end{pmatrix},\textup{ dan }C=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ . Tentukan.

(A+B)+C
A+(B+C)

Jawab:

1. $(A+B)+C=\left ( \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 1 & 2 \end{pmatrix} \right )+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 0 & 2\\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 3\\ 6 & 6 \end{pmatrix}$

2. $A+(B+C)=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}+\left ( \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 1 & 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix} \right )$ $=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 & 1\\ 3 & 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 3\\ 6 & 9 \end{pmatrix}$

(A+B)+C=A+(B+C), maka pada penjumlahan matriks berlaku hukum asosiatif.

Sebagai catatan, kalian harus teliti dalam mengoperasikan penjumlahan elemen yang seletak, baik itu yang bernilai positif maupun yang bernilai negatif.

2. Pengurangan Matriks

Jika P dan Q dua matriks yang ordonya sama, maka matriks hasil pengurangan P dan Q sama artinya dengan P-Q merupakan suatu matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen P dengan Q yang bersesuaian (seletak).

Contoh:

Jika $P=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 6 \end{pmatrix}\textup{ dan }Q=\begin{pmatrix} 1 & 4\\ 1 & -8 \end{pmatrix}$ . Tentukan P-Q dan Q-P.

Jawab:

$P-Q=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 & 4\\ 1 & -8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 4 & 14 \end{pmatrix}$

$Q-P=\begin{pmatrix} 1 & 4\\ 1 & -8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 1\\ -4 & -14 \end{pmatrix}$

$P-Q\neq Q-P$ , maka pada pengurangan matriks tidak berlaku sifat komutatif.

Nah, sekarang silakan kalian coba untuk berkreasi dan mencoba mengukur kemampuan dalam pemahaman materi. yuuuuk kerjakan tugas individu berikut. lets do it….

Tugas Individu

Untuk mengasah kreativitas belajar dan cara berpikir kamu secar logis, penuh percaya diri, maka kerjakan tugas berikut ini secara individu dengan jujur atas usaha kamu sendiri!

$\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\ 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2a & a\\ 5b & 3b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -a & 2a\\ 2b & b \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4\\ 7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2\\ 11 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 8\\ 7 & 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & 8\\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

Perkalian Matriks

1. Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika A suatu matriks dan k adalah suatu bilangan real, maka perkalian skalar k dengan matriks A ditulis k.A merupakan suatu matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan cara mengalikan setiap elemen A dengan k.

Contoh:

Jika $A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 4 & 1 \end{pmatrix} \textup{ dan }B=\begin{pmatrix} 0 & 2\\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ , tentukan 2A-4B!

Jawab:

$2A-4B=2\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 4 & 1 \end{pmatrix}-4\begin{pmatrix} 0 & 2\\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 4 & 6\\ 8 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 & 8\\ 4 & 20 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 4 & -2\\ 4 & -18 \end{pmatrix}$

Hemmmm.. kalau yang seperti ini kalian pastinya bisa. cukup mengurangkan elemen-elemen yang memiliki letak yang sama, cuman dalam pengurangannya harus ekstra teliti bila beremu dengan bilangan negatif. Semakin banyak berlatih pastinya bisa dong.

2. Perkalian Dua Matriks

Nah masuk pada operasi matriks yang lainnya yaitu perkalian dua matriks. Dua matriks dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks pertama sama banyak dengan banyaknya baris matriks kedua. Dicatat dan diingat-ingat ya kata yang dicetak tebal. karena akan mempermudah kalian dalam penyelesaian soal.

Simak penjelasannya di bawah ini.

Secara umum jika $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}\textup{ dan }B=\begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix}$ , maka $A\cdot B=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ap+bq\\ cp+dq \end{pmatrix}$

Ingat jumlah baris matriks pertama sama dengan jumlah kolom matriks kedua

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}\textup{ dan }B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ 2& 3 & 4 \end{pmatrix}$

$A\cdot B=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ 2& 3 & 4 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 1.-1+2.2 & 1.0+2.3 & 1.1+2.4\\ 3.-1+4.2 & 3.0+4.3 & 3.1+4.4 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -1+4 & 0+6 & 1+8\\ -3+8 & 0+12 & 3+16 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3 & 6 & 9\\ 5 & 12 & 19 \end{pmatrix}$

Akan saya coba tampilkan penerapan perkalian matriks untuk menentukan nilai elemen yang belum diketahui. perhatikan contoh berikut.

Menentukan nilai x dan y dari perkalian matriks.

Penyelesaiannya yaitu dengan mengalikan baris dengan kolom

Maka didapat

Nah dari kesamaan matriks di atas kita memperoleh 2 persamaan yang kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi..

kemudian substitusikan nilai x ke persamaan

Jadi nilai x dan y ketemu deh.. semoga bisa mengerti ya..

Bila kalian merasa sudah faham nih dengan contoh, mari berlatih dengan menerapkannya pada tugas individu berikut.

Tugas Individu

Untuk mengasah kreativitas belajar dan cara berpikir kamu secar logis, penuh percaya diri, maka kerjakan tugas berikut ini secara individu dengan jujur atas usaha kamu sendiri!

Jika $A=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\textup{ dan }B=\begin{pmatrix} -1 & 3\\ 7 & 5 \end{pmatrix}$ , maka tentukanlah 2A-B!
Tentukan nilai x dan y dari persamaan matriks berikut ini! $\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 2 & 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 & x\\ y & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12 & 4\\ 6 & 2 \end{pmatrix}$
Jika $A=\begin{pmatrix} 9 & -1 & 3\\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix}\textup{ dan }B=\begin{pmatrix} -1 & 3\\ 1 & 2\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ , tentukan A.B!
Jika $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & -2 \end{pmatrix}\textup{ dan }\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ , tentukan $A^{2}+B^{2}$ !
Tentukan nilai a dan b dari persamaan matriks berikut! $\begin{pmatrix} 1 & 4 & a & 0\\ 2 & 0 & 4 & b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 6 \end{pmatrix}$

Sahabat semua saya doakan agar bisa memahami dan mengerjakan tugasi individu dengan lancar sehingga memperoleh nilai yang maksimal. Apalagi pada masa belajar dirumah, maka harus ekstra dalam mendisiplinkan diri, tidak harus menunggu perintah dari orang tua.

Jangan lewatkan materi yang akan datang, kalian bisa melihatnya pada postingan determinan, invers dan transpose matriks. Siapa cepat dia dapat, sebelum diminta sudah mau mempelajarinya. Tetap semangat dan pantang menyerah. Salam berbagi untuk kebaikan, sampai jumpa pada kesempatan yang lainnya dengan topik yang sama, yaitu matematika dan informasi pendidikan.

2 Comments

Registro de binance

Your article helped me a lot, is there any more related content? Thanks!

# 29 Mei 2025 Reply
cpszt

where to get cheap clomiphene can you buy cheap clomid without insurance where to get generic clomiphene pill cost of generic clomiphene without insurance buy clomid clomid challenge test protocol where buy generic clomiphene without prescription

# 4 Juni 2025 Reply

S	S	R	K	J	S	M
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Sinau Matematika “Operasi Matriks | Matematika 11”

Pembahasan Operasi matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

1. Penjumlahan Matriks

2. Pengurangan Matriks

Tugas Individu

Perkalian Matriks

1. Perkalian Matriks dengan Skalar

2. Perkalian Dua Matriks

Tugas Individu

2 Comments

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan