Skip to content

Sinau Matematika “Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat”

Published by admin on 23 Mei 2021

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai $b^{2}-4ac$ . Nilai dari $b^{2}-4ac$ disebut diskriminan, yaitu $D=b^{2}-4ac$ .

Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.

Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.
Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua kar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama).
Jika D<0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner).

Contoh 1

Selidiki jenis akar persamaan $x^{2}+10x+25=0$ tanpa mencari akarnya terlebih dahulu.

Penyelesaian:

$x^{2}+10x+25=0;a=1,b=10,c=25$

$D=b^{2}-4ac$

$D=10^{2}-4\cdot 1\cdot 25$

$D=100-100=0$

Jadi, persamaan kuadrat $x^{2}+10x+25=0$ mempunyai dua akar sama atau kembar.

Contoh 2

Selidiki jenis akar persamaan $x^{2}+x+3=0$ tanpa mencari akarnya terlebih dahulu.

Penyelesaian:

$x^{2}+x+3=0;a=1,b=1,c=3$

$D=b^{2}-4ac$

$D=1^{2}-4\cdot 1\cdot 3$

$D=1-12$

$D=-11<0$

Jadi, persamaan kuadrat $x^{2}+x+3=0$ mempunyai akar tidak real (akar imajiner)

Contoh 3

Selidiki jenis akar persamaan $x^{2}-2x-35=0$ tanpa mencari akarnya terlebih dahulu.

Penyelesaian:

$x^{2}-2x-35=0;a=1,b=-2,c=-35$

$D=b^{2}-4ac$

$D=(-2)^{2}-4(1)(-35)$

$D=4+140$

$D=144>0″></p> <p>Jadi, persamaan <img decoding=$ mempunyai dua akar real yang berbeda.

Contoh 4

Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat $x^{2}+8x+2k-4=0$ mempunyai akar kembar (sama). Kemudian, tentukan akar persamaan kuadrat tersebut.

Penyelesaian:

$x^{2}+8x+2k-4=0;a=1,b=8,c=2k-4$

Syarat akar kembar $D=0$

$D=b^{2}-4ac$

$0=8^{2}-4\cdot 1\cdot (2k-4)$

$0=64-8k+16$

$8k=80$

$k=10$

Jadi, nilai $k=10$ , sehingga persamaan kuadratnya menjadi $x^{2}+8x+16=0$ .

Menentukan akar persamaan kuadrat tersebut.

$x^{2}+8x+16=0$

$(x+4)^{2}=0$

$x+4=0$

$x=-4$

Jadi, akarnya adalah $-4$

Published inMatematika SMA/SMK

Be First to Comment

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Don`t copy text!