Sinau Matematika “Determinan, Invers dan Transpos Matriks

Last updated on 22 Agustus 2022

salam sehat dan bahagia..

yuuk sinau matematika…

Bagaimana kabarnya? Semoga tetap baik ya!

Masih ingat kan tentang materi sebelumnya yaitu perkalian dua matriks? Hadeh sudah lupa?

jangan kawatir materi tersebut bisa dikunjungi pada link ini.

Oke. Pada kesempatan ini saya akan menyampaikan materi determinan, invers dan transpose matriks.

hah.. semakin lama materi semakin sulit.

Ups bagaimana saya bisa mengerti? Disini akan dibahas lebih detail jadi disimak baik-baik ya.

Sahabat bisa dengan perlahan dalam membaca dan mencoba untuk memahaminya.

Ibarat kata nih, bila ada kemauan dan tekat yang kuat maka keinginan apapun bisa diraih.

Ayoo semangat dalam menuntut ilmu. Buat dirimu bangga dengan prestasimu.

Sebelum kita masuk ke invers matriks, terlebih dahulu kita harus mengerti determinan matriks.

Kenapa demikian?

ya iyalah, determinan akan digunakan dalam penyelesaian invers matriks. Jadi, kedua-duanya saling terkait dan tidak terpisahkan.

Ciyeee kaya pasangan aja tak terpisahkan.

Determinan Matriks

Sahabat, nanti ada dua jenis determinan yang dibahas, yaitu determinan pada matriks yang memiliki ordo 2×2 dan 3×3. Apa itu determinan? Masih bingung? Yuuuk simak ulasannya.

Determinan Matrik ordo 2 x 2

Jika A merupakan matriks yang memiliki ordo 2 x 2, maka determinan A dinotasikuan det A atau |A|. Untuk mencari nilai dari determinannya yaitu dengan mengurangkan hasil perkalian dari elemen pada diagonal utama dengan perkalian pada diagonal skunder. Secara matematis dapat ditulis

Misalkan :

Maka det A = a.d – b.c

Contoh Soal 1 :

Diketahui matriks . Tentukan determinan matriks A !

Jawab :

Maka det A = 1.4 – 2.3 = 4 – 6 = – 2

Perhatikan contoh berikut.

Jika diketahui $A=\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ , tentukanlah determinannya!

Penyelesaian:

det.A=|A|=ad-bc=2.4-(-1).3=8+3=11

Pastinya sahabat sudah bisa mengerti ya? tentunya iya dong.

yeeey ternyata tidak sesulit yang dibayangkan sebelumnya.

Sekarang pegang penanya. Mari berlatih

Asah kemampuan

Determinan Matrik ordo 3 x 3

Sekarang kita naik ke level selanjutnya, pembahasan tentang determinan matriks ordo 3 x 3. Untuk menentukan determinan matriks ordo 3 x 3 dapat dicari dengan menggunakan aturan sebagai berikut.

Kaidah Sarrus

Jika diketahui $A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

Misalkan :

maka Determinan A

Contoh Soal 2 :

Diketahui matriks . Tentukan determinan matriks A !

Jawab :

Jadi determinan matriks A = 20

Sepintas terlihat agak rumit ya…

Tapi, kalau kamu sering berlatih soal,

pasti akan hafal dengan sendirinya.

Asah kemampuan

Invers Matriks

Invers matriks ordo 2 x 2

apa itu invers, tentunya kalian tidak asing lagi dengan kata invers. Misalkan diketahui A merupakan sebuah matriks maka invers dari matriks A adalah kebalikan dari matriks A yang dinotasikan $A^{-1}$ . Perhatikan.

$A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ maka invers matriks A adalah

$A^{-1}=\frac{1}{det A}adjA$

dengan $detA=ad-bc\neq 0$

Contoh.

Jika $A=\begin{pmatrix} -4 & 7\\ -3 & 5 \end{pmatrix}$ tentukanlah inversnya.

penyelesaian:

$A^{-1}=\frac{1}{det A}adjA$

$A^{-1}=\frac{1}{(-4).(5)-7.(-3)}\begin{pmatrix} 5 & -7\\ 3 & -4 \end{pmatrix}$

sebelum dilanjut perhatikan adj A. harus teliti dalam menukar posisi a dengan d dan menjadikan b dengan c dikalikan -1.

$A^{-1}=\frac{1}{-20+21}\begin{pmatrix} 5 & -7\\ 3 & -4 \end{pmatrix}$

$A^{-1}=\begin{pmatrix} 5 & -7\\ 3 & -4 \end{pmatrix}$

Perhatikan lagi untuk contoh selanjutnya.

Diketahui $B=\begin{pmatrix} -5 & 10\\ 2 & -4 \end{pmatrix}$ tentukan invers dari matriks B.

Penyelesaian:

$detB=(-5).(-4)-10.(-2)=20-20=0$

Oleh karena determinannya sama dengan nol, maka matriks B tidak memiliki invers.

Jadi hal pertama yang harus diperhitungkan adalah mencari nilai determinan dari matriks tersebut agar mengetahui matriks memiliki invers atau tidak.

Mari berlatih….

Asah kemampuan

Sifat-sifat invers matriks

Misalkan A dan B adalah matriks sebarang yang memiliki invers, AB

dan BA juga memiliki invers maka berlaku hubungan berikut.

1. (AB) ^–1 = B ^–1 · A ^–1

2. (BA) ^–1 = A ^–1 · B ^–1

Persamaan Matriks

Penyelesaian persamaan matriks AX = B ditentukan oleh X = A^-1.B

Penyelesaian persamaan matriks XA = B ditentukan oleh X = B.A^-1

simak contoh berikut dalam pemahaman. agar tidak nyut-nyutan.

Tentukan matriks X dari persamaan berikut.

$\begin{pmatrix} -2 & -3\\ 3 & 5 \end{pmatrix}X=\begin{pmatrix} 4 & 0\\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

Penyelesaian:

Kita gunakan sifat invers invers matriks pada persamaan matriks.

$\begin{pmatrix} -2 & -3\\ 3 & 5 \end{pmatrix}X=\begin{pmatrix} 4 & 0\\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

dimisalkan saja seperti ini $A=\begin{pmatrix} -2 & -3\\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 4 & 0\\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ diperoleh AX = B, seihingga

$X=A^{-1}\cdot B$

$X=\frac{1}{ad-bc}adjA\cdot B$

$X=\frac{1}{(-2).5-(-3).3}.\begin{pmatrix} 5 & 3\\ -3 & 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4 & 0\\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

telitilah dalam memasukkan det A=ad-bc dan adj A. jangan sampai keliru ya. karena akan sangat berpengaruh dalam menentukan hasilnya nanti.

$X=\frac{1}{-10+9}.\begin{pmatrix} 5.4+3.-1 & 5.0+3.2\\ -3.4+(-2).-1 & -3.0+(-2).2 \end{pmatrix}$

$X=-1.\begin{pmatrix} 20+-3 & 0+6\\ -12+2 & 0-4 \end{pmatrix}$

$X=-1.\begin{pmatrix} 17 & 6\\ -10 & -4 \end{pmatrix}$

$X=\begin{pmatrix} -17 & -6\\ 10 & 4 \end{pmatrix}$

Mari kita perhatikan variasi soal lainnya.

Tentukan matriks X dari persamaan berikut.

$X\begin{pmatrix} -2 & 1\\ -3 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 2 & -3 & -5 \end{pmatrix}$

Penyelesaian:

Berdasarkan $X\begin{pmatrix} -2 & 1\\ -3 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 2 & -3 & -5 \end{pmatrix}$ diperoleh persamaan XA = B, sehingga X = B.A^-1

Dikarenakan banyak kolom matriks B tidak sama dengan banyak baris matriks A^-1, maka B.A^-1 tidak dapat diselesaikan. Jadi, tidak ada matriks X yang memenuhi persamaan matriks tersebut.

Nah begitu caranya, memanfaatkan sifat invers matriks dalam menyelesaikan persamaan matriks. Nice, sekarang pastinya sudah bisa dong dalam mengaplikasikan invers matriks dalam persamaan matriks.

Yuuk berlatih…

Asah kemampuan

Transpos Matriks

Transpose suatu matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan mengubah susunan kolom suatu matriks menjadi baris dan susunan baris menjadi kolom.

Trasnpos matriks lebih mudah difahami dibandingkan dengan determinan dan invers matriks. Tetapi bila dikombinasikan dengan determinan maupun invers maka akan lebih membutuhkan waktu berfikir dalam penyelesaiannya. Mari mengaplikasikannya dalam asah kemampuan berikut.

Asah kemampuan

bila anda merasa artikel ini bermanfaat silakan komen, dan share ke teman teman anda.

2 Comments

binance register

I don’t think the title of your article matches the content lol. Just kidding, mainly because I had some doubts after reading the article.

# 16 Mei 2025 Reply
Index Home

Thank you, your article surprised me, there is such an excellent point of view. Thank you for sharing, I learned a lot.

# 4 Juli 2025 Reply

Sinau Matematika “Determinan, Invers dan Transpos Matriks | Matematika 11”

Determinan Matriks

Determinan Matrik ordo 2 x 2

Asah kemampuan

Determinan Matrik ordo 3 x 3

Kaidah Sarrus

Asah kemampuan

Invers Matriks

Invers matriks ordo 2 x 2

Asah kemampuan

Sifat-sifat invers matriks

Persamaan Matriks

Asah kemampuan

Transpos Matriks

Asah kemampuan

2 Comments

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

1	Diketahui $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 5 \end{pmatrix}\textup{ dan }B=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}$ . Jika C = A^-1 dan D = B^T, tentukan C + D.
2	Diketahui $A=\begin{pmatrix} 2 & 8 & 3 & 4\\ 1 & -1 & 0 & 5\\ 7 & -2 & 6 & 0 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & -3\\ 3 & -2 & 7 & 0\\ -1 & 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$ tentukan ordo A^T dan B^T.